把 λ 和 μ 当作参数，解方程 2x + 2λx + μ = 0，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 $x$ 的项归并并提公因式。 两个变量项都带因子 $2x$：

   $2x+2\lambda x=2x(1+\lambda)\quad\Longrightarrow\quad 2x(1+\lambda)+\mu=0$

2. 2

   把这个乘积单独留下。 两边减 $\mu$：

   $2x(1+\lambda)=-\mu$

3. 3

   只有在系数非零时才能相除。 除以 $2(1+\lambda)$ 的前提是 $1+\lambda\neq 0$：

   $x=\frac{-\mu}{2(1+\lambda)},\qquad\lambda\neq-1$

   不检查就直接除，正是把答案后半部分整段藏起来的那个错误。

4. 4

   处理退化情形 $\lambda=-1$。 此时 $x$ 的系数为零，$x$ 彻底消失：

   $2x-2x+\mu=0\quad\Longrightarrow\quad\mu=0$

   所以当 $\mu=0$ 时方程成为 $0=0$，任意实数 $x$ 都是解；当 $\mu\neq 0$ 时出现矛盾，无解。

5. 5

   代数值检验通用公式。 取 $\lambda=2$、$\mu=-1$：得 $x=\tfrac{1}{6}$，而 $2\left(\tfrac16\right)+4\left(\tfrac16\right)-1=\tfrac13+\tfrac23-1=0$ $\checkmark$。取 $\lambda=0$、$\mu=3$：得 $x=-\tfrac32$，而 $-3+0+3=0$ $\checkmark$。