解方程组：X × 3.80 + Y × 4.20 = 6627.75，且 X + Y = 1628。

Step-by-step solution

1. 1

   先算出平均单价。 总金额除以总数量就是混合后的平均价：

   $\bar p=\frac{6627.75}{1628}=4.071099\ldots$

   它落在 $3.80$ 和 $4.20$ 之间，这是必然的 —— 平均值一旦跑到这个区间外，就说明题目本身自相矛盾。

2. 2

   用十字交叉（杠杆）关系。 平均值到两个价格的距离，与两种数量成反比：

   $\frac{X}{Y}=\frac{4.20-\bar p}{\bar p-3.80}=\frac{0.128901}{0.271099}$

   这就是加权平均的捷径：便宜的那种货越多，就把均值往下拉得越多。

3. 3

   化成一个方程，精确求解。 与其拿四舍五入后的平均值去算，不如直接把小数清掉。把金额方程两边乘 $100$，再代入 $X=1628-Y$：

   $380(1628-Y)+420Y=662775\;\Longrightarrow\;618640+40Y=662775$

   $40Y=44135\;\Longrightarrow\;Y=1103.375$

4. 4

   由总量求出 $X$。

   $X=1628-1103.375=524.625$

   这里两个值都是有限小数，因为 $44135/40$ 约分后的分母是 $8$。

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   检查金额方程和比例。 $3.80(524.625)+4.20(1103.375)=1993.575+4634.175=6627.75\;\checkmark$。再验一下比例：$\tfrac{524.625}{1103.375}=0.4755$，而 $\tfrac{0.128901}{0.271099}=0.4755\;\checkmark$，说明十字交叉的推理和代数解法结果一致。