解 a/x = x，求 x，其中 a 是常数。

Step-by-step solution

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   先把定义域限制记下来。 左边 $x$ 在分母上，所以要让方程有意义就必须

   $x\neq0$

   现在就把它记下，最后 $a=0$ 那种情形才不会判错。

2. 2

   去分母。 两边同乘 $x$（因为 $x\neq0$，这是合法的）：

   $a=x^{2}$

   方程说的是：$x$ 是一个平方等于 $a$ 的数 —— 换句话说，$x$ 是 $a$ 与 $1$ 的几何平均数关系。

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   开平方，正负两个符号都保留。 当 $a>0$ 时：

   $x=\pm\sqrt{a}$

   这里有两个实数解，因为平方会把符号信息丢掉。只写 $x=\sqrt{a}$ 就漏掉了负根，而那个负根是实实在在成立的：$\dfrac{a}{-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$ ✓，因为 $a=\left(\sqrt a\right)^{2}$。

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   处理 $a$ 的其余情形。 若 $a=0$，方程成为 $\dfrac{0}{x}=x$，即 $x=0$ —— 可是 $x=0$ 已被定义域排除，所以无解。若 $a<0$，那么 $x^{2}=a$ 根本没有实根，不过在复数范围内 $x=\pm i\sqrt{|a|}$。

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   数值验证。 取 $a=0.5$、$2$、$7.3$，把 $x=\sqrt{a}$ 代进 $\dfrac{a}{x}$，每一次都在 $10^{-12}$ 以内还原出 $\sqrt{a}$ ✓。再用 $a=9$ 直觉核对一下：$x=\pm3$，确实 $\tfrac93=3$ ✓ 且 $\tfrac{9}{-3}=-3$ ✓。