把 a/x − x 写成一个分式。

Step-by-step solution

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   先看清这是哪一类任务。 式子里没有等号，所以没有什么可「解」的 —— 只能对它做化简；而对「分式减整式」来说，化简就意味着通分到同一个分母上。

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   给第二项配上同样的分母。 现有的分母只有 $x$，所以把 $x$ 的上下同乘 $x$，写成以 $x$ 为分母的分式：

   $x=\frac{x\cdot x}{x}=\frac{x^{2}}{x}$

   这在 $x\neq0$ 时是合法的，而原式本来就要求这一点。

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   在公分母上把分子相减。

   $\frac{a}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{a-x^{2}}{x}$

   注意减掉的是整个 $x^{2}$，而分母只写一次 —— 常见的错误是把它翻倍写成 $x^{2}$。

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   检查有没有可以约掉的东西。 分子 $a-x^{2}$ 里不含因式 $x$（那个 $a$ 把路堵住了），所以这个分式就这样已经是最简形式。写答案时把限制 $x\neq0$ 一并注明。

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   做数值验证。 在 $(a,x)=(2,1.5)$、$(2,-2.5)$、$(-3,1.5)$、$(-3,-2.5)$ 处把 $\dfrac{a}{x}-x$ 与 $\dfrac{a-x^{2}}{x}$ 比对，每一次的差都在 $10^{-12}$ 以内 ✓。再抽查 $a=6$、$x=2$：$3-2=1$，而 $\dfrac{6-4}{2}=1$ ✓。

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   说说这样写有什么好处。 化成这个形式后，方程 $\dfrac{a}{x}-x=0$ 就一目了然：分式为零当且仅当分子为零，于是 $a-x^{2}=0$，$x=\pm\sqrt{a}$ —— 根本不必再单独做一步去分母。