解方程 −4 × (−11 + 5x) + 6 × (26 − 6x) = −3 × (4x + 1) + 5 × (11 + 6x)。

Step-by-step solution

1. 1

   展开左边，每一个符号都要跟住。 括号前是负数、括号里又已经有负数，这是最经典的失手处：

   $-4(-11+5x)=44-20x$

   $6(26-6x)=156-36x$

   相加得：

   $\text{左边}=44-20x+156-36x=200-56x$

2. 2

   右边照同样的办法展开。

   $-3(4x+1)=-12x-3$

   $5(11+6x)=55+30x$

   相加，并把 $-12x$ 与 $+30x$ 合并：

   $\text{右边}=-12x-3+55+30x=18x+52$

   这里值得停一下：$-12+30=18$，不是 $22$。把这两个系数加错，是这道题最常见的一个错误。

3. 3

   写出化简后的方程。

   $200-56x=18x+52$

4. 4

   归并同类项。 两边同加 $56x$，同减 $52$：

   $200-52=18x+56x$

   $148=74x$

5. 5

   做除法并约简。

   $x=\frac{148}{74}=2$

6. 6

   把 $x=2$ 代回原方程。 左边：

   $-4(-11+10)+6(26-12)=-4(-1)+6(14)=4+84=88$

   右边：

   $-3(8+1)+5(11+12)=-27+115=88$

   两边都是 $88$，所以 $x=2$ 得到确认。这个方程确实有解 —— 这道练习里给出的无解选项只是个干扰项。