求方程 2 / (x + 10) = −5 的根。

Step-by-step solution

1. 1

   先把排除值记下来。 分母不能为零，所以

   $x+10\neq 0\ \Longrightarrow\ x\neq -10$

   在动手解之前先写下这一条，才能在最后一步识破增根，而不是把它当答案报出去。

2. 2

   去分母。 两边同乘 $x+10$；之所以合法，恰恰是因为我们已经把使它为零的那个值排除掉了：

   $2=-5(x+10)$

3. 3

   展开并把 $x$ 单独留下。

   $2=-5x-50$

   $5x=-50-2$

   $5x=-52$

   $x=-\frac{52}{5}=-10.4$

4. 4

   拿这个根去对排除值。 $-\tfrac{52}{5}=-10.4$ 等于 $-10$ 吗？不等——所以分母是安全的：

   $x+10=-10.4+10=-0.4\neq 0$

5. 5

   代回原方程验证。

   $\frac{2}{-0.4}=-5\quad\checkmark$

   这个答案是精确的：$x=-\dfrac{52}{5}$。再对符号做个粗判——右边是负的，所以 $x+10$ 必须是负的，这就把 $x$ 定位在 $-10$ 稍下方一点，正是这个根落脚的位置。