解方程 (2x + 3)² - 4x² = 51 - 9x。

Step-by-step solution

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   先别急着搬求根公式。 因为有个平方括号，方程看起来是二次的，但括号外面那个 $-4x^2$ 恰好就是括号里首项的平方。要看出这一点得先展开，所以先把括号打开：

   $(2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9$

2. 2

   代回去，看二次项如何相消。 把展开式放回左边：

   $4x^2+12x+9-4x^2=12x+9$

   $x^2$ 项消失了，于是整道题变成一次的：

   $12x+9=51-9x$

3. 3

   把 $x$ 项归到一边、常数归到另一边。 一次到位：两边同加 $9x$、同减 $9$：

   $12x+9x=51-9$

   $21x=42$

4. 4

   两边同除 $x$ 的系数。

   $x=\frac{42}{21}=2$

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   要代回原方程检验，不是代回化简后的式子。 有相消的那一步正是符号出错最容易藏身的地方，所以把 $x=2$ 代回最开始那一行：

   $\text{左边}=(2\cdot 2+3)^2-4\cdot 2^2=7^2-16=49-16=33$

   $\text{右边}=51-9\cdot 2=51-18=33$

   两边都等于 $33$，所以 $x=2$ 得到确认。