解方程 log10(log10(x + 0.6)) = 8.8289 - 3.2511 log10(284 + 273.15)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把右边算成一个数。 它不含 $x$，纯粹是算术。从对数里面开始：

   $284+273.15=557.15$

   （给摄氏温度加上 $273.15$ 这个形状，一眼就能看出这是安托因式蒸气压公式。）

2. 2

   把右边这个数值算出来。

   $\log_{10}(557.15)=2.7459721,\qquad3.2511\times2.7459721=8.9274300$

   于是

   $8.8289-8.9274300=-0.0985300$

   结果是负数，这没问题：它是某个介于 $0$ 与 $1$ 之间的数的对数，并不矛盾。

3. 3

   把外层对数去掉。 两边同取 $10$ 的幂：

   $\log_{10}(x+0.6)=10^{-0.0985300}=0.7970214$

   取指数后那个负值变成了一个小于 $1$ 的正数 ✓。

4. 4

   把内层对数去掉。 再取一次指数：

   $x+0.6=10^{0.7970214}=6.2664474$

5. 5

   解出 $x$ 并检验定义域。

   $x=6.2664474-0.6=5.6664474\approx5.666$

   在这个值上两个对数都合法：$x+0.6=6.266>0$，且 $\log_{10}(6.266)=0.797>0$，所以外层对数的真数为正 ✓ —— 嵌套对数需要两个条件同时成立，这里都成立。

6. 6

   代回验算。 计算 $\log_{10}\left(\log_{10}(5.6664474+0.6)\right)$ 得到 $-0.0985300$，与右边的差在 $10^{-7}$ 以内 ✓。由于外层的 $10^{u}$ 会放大误差，中间步骤至少要保留七位有效数字：把 $-0.0985$ 过早取整，$x$ 在第三位小数上就会偏掉。