解 32log3(x - 5) = 49，求 x。

Step-by-step solution

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   动笔之前先写出定义域。 对数要求真数严格为正，所以

   $x-5>0\qquad\Longrightarrow\qquad x>5$

   任何候选答案都得过这一关；一开始就把限制写下来，最后那步检验才是真检验，而不是走个形式。

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   把对数单独留下。 两边同除以系数 $32$：

   $\log_3(x-5)=\frac{49}{32}$

   右边保留精确分数 $\tfrac{49}{32}=1.53125$，答案才能保持精确。

3. 3

   化成指数形式。 对数的定义式是

   $\log_b(A)=c\iff A=b^{\,c}$

   这里 $b=3$、$A=x-5$、$c=\tfrac{49}{32}$，所以

   $x-5=3^{49/32}$

4. 4

   解出 x。 两边加 $5$：

   $x=5+3^{49/32}$

   这就是精确答案；再往下化不动了，因为 $\tfrac{49}{32}$ 不是整数，而 $49$、$32$ 与 $3$ 又没有公因数。

5. 5

   取近似值并复核定义域。 由 $3^{49/32}=3^{1.53125}=5.37764$，

   $x=5+5.37764=10.37764$

   顺手做个量级检查：$3^{1.5}=\sqrt{27}\approx5.196$，而 $3^{1.53125}$ 应当略大一点 —— 确实如此 ✓。又 $x\approx10.378>5$，所以对数有定义，这个解是有效的。

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   代回原方程验证。 取 $x=10.3776424$：$x-5=5.3776424$，而 $\log_3(5.3776424)=\dfrac{\ln 5.3776424}{\ln 3}=1.531250$，于是 $32\times1.53125=49.0000$ ✓。