解方程：9 的 x 次方除以 12 等于 21。

Step-by-step solution

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   动对数之前先把指数式单独留下。 两边同乘 $12$：

   $9^x=21\cdot 12=252$

   要是 $12$ 还挂着就先取对数，后面每一行都得拖着一个多余的 $\log 12$，一点好处也没有。

2. 2

   看看 252 是不是 9 的整数次幂。 $9^2=81$，$9^3=729$，而 $252$ 严格夹在两者之间。所以答案在 $2$ 和 $3$ 之间，也不可能是什么漂亮的分数——这里确实非用对数不可。

3. 3

   两边取对数。 直接用 $\log_9$，或者任取一个底再用换底公式：

   $x=\log_9 252=\frac{\ln 252}{\ln 9}$

   两个对数必须是同一个底；一般就取自然对数。

4. 4

   代入求值。 $\ln 252=5.529429$，$\ln 9=2.197225$，于是

   $x=\frac{5.529429}{2.197225}=2.5165516$

   正如第 2 步预判的那样，它落在 $2$ 与 $3$ 之间。

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   代回验算。 $9^{2.5165516}=252.00$，再除以 $12$ 就回到 $21.00$。所以 $x=\log_9 252\approx 2.5166$。（一个等价的精确写法是 $x=\frac{\ln 252}{2\ln 3}$，因为 $\ln 9=2\ln 3$。）