求以 3 为底 18 的对数，除以（2 加上以 3 为底 2 的对数）所得的值。

Step-by-step solution

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   先读懂记号。 原题是用冒号写的，$\log_3 18:(2+\log_3 2)$，在这种写法里「$a:b$」表示 $a\div b$。所以要算的就是那一个分式 $\dfrac{\log_3 18}{2+\log_3 2}$。

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   把 18 分解，让底数的幂显出来。 底数是 $3$，所以专门去找 $3$ 的因数：

   $18=9\cdot 2=3^2\cdot 2$

   窍门全在这里——分母里已经现成摆着一个 $2$ 和一个 $\log_3 2$，这就在暗示分子里藏着同样的两块。

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   用积的对数法则把它拆开。 由 $\log_b(MN)=\log_b M+\log_b N$，

   $\log_3 18=\log_3(3^2)+\log_3 2=2+\log_3 2$

   因为 $\log_3(3^2)=2$ 是精确成立的。

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   代入并约分。 现在分子与分母完全一样：

   $\frac{\log_3 18}{2+\log_3 2}=\frac{2+\log_3 2}{2+\log_3 2}=1$

   之所以可以约掉，是因为 $\log_3 2\approx 0.6309>0$，分母约为 $2.63$，肯定不是零。

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   数值确认。 $\log_3 18=\frac{\ln 18}{\ln 3}=2.6309298$，而 $2+\log_3 2=2+0.6309298=2.6309298$。两者吻合到小数点后七位，所以这个比值恰好是 $1$。