求 X：600 = 2210 − (2000/180)(5/3)X。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两个分数合并成一个系数。 第一个分数分子分母同除 $20$ 约简，然后相乘：

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},\qquad \frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   先约再乘能让数字保持小；先乘会得到 $\frac{10000}{540}$，值一样但要约的更多。

2. 2

   先判断答案的符号。 方程读作 $600=2210-\frac{500}{27}X$。由于 $600$ 小于 $2210$，被减掉的那一项必须是正的，所以 $X>0$。（在左边换成 $2400$ 的姊妹题里，同样的推理会逼出 $X<0$。）

3. 3

   把含 $X$ 的项单独留下。 两边同减 $2210$：

   $600-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;-1610=-\frac{500}{27}X.$

   两边都是负的，与刚才的符号判断一致。

4. 4

   除以这个分数系数。 也就是乘它的倒数 $-\tfrac{27}{500}$：

   $X=(-1610)\left(-\frac{27}{500}\right)=\frac{43470}{500}=\frac{4347}{50}=86.94.$

   分数可以约掉 $10$；由于 $4347=3^{3}\times 7\times 23$ 与 $50=2\times5^{2}$ 没有公因数，$\tfrac{4347}{50}$ 已是最简形式。

5. 5

   代回去确认。 取 $X=\tfrac{4347}{50}$，

   $\frac{500}{27}\times\frac{4347}{50}=1610,\qquad 2210-1610=600 ✓.$

   答案为正，与第 2 步的符号判断吻合。