解方程 524 + 5x/113 + x = 4.66。

Step-by-step solution

1. 1

   把两个 x 项通分合并。 把 $x$ 写成 $\tfrac{113x}{113}$：

   $\frac{5x}{113} + x = \frac{5x + 113x}{113} = \frac{118}{113}\,x$

   于是方程变成 $524 + \tfrac{118}{113}x = 4.66$。

2. 2

   把常数移到另一边。

   $\frac{118}{113}x = 4.66 - 524 = -519.34$

   右边又大又负，是因为常数 $524$ 远远压过了目标值 $4.66$——这已经告诉我们：根会落在零以下几百的位置。

3. 3

   乘以倒数。

   $x = -519.34 \times \frac{113}{118}$

4. 4

   先算精确值，再取近似。 把 $519.34 = \tfrac{51934}{100} = \tfrac{25967}{50}$：

   $x = -\frac{25967 \times 113}{50 \times 118} = -\frac{2934271}{5900} \approx -497.334068$

   先做乘法再做除法，可以一位数字都不丢；若先把 $\tfrac{113}{118} \approx 0.9576$ 四舍五入，结果会落在 $-497.32$ 附近，小数第二位就错了。

5. 5

   代入检验。 取 $x = -497.334068$：$\tfrac{5x}{113} = -22.005932$，于是 $524 - 22.005932 - 497.334068 = 4.660000$。若改用错误取整后的 $-497.32$，会得到 $4.6747$，差了约 $0.015$。