解方程 4x² - x - 2 = 0。

Step-by-step solution

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   先把系数认准。 中间项是 $-x$，所以 $b=-1$，不是 $1$：

   $a=4,\qquad b=-1,\qquad c=-2$

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   先试试 AC 法，看它怎么失败。 我们需要两个整数，积为 $ac=-8$、和为 $-1$：可能的对是 $(1,-8),(2,-4),(4,-2),(8,-1)$，和分别为 $-7,-2,2,7$。没有一对给出 $-1$，所以在整数范围内分解不了，求根公式才是这里该用的工具。

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   计算判别式。

   $\Delta=(-1)^2-4(4)(-2)=1+32=33$

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   代入求根公式。 注意 $-b=-(-1)=+1$：

   $x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8}$

   由于 $33=3\cdot 11$ 不含平方因数，$\sqrt{33}$ 已经是最简形式，和分母 $8$ 也约不掉任何东西。

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   用近似值检验。 $\sqrt{33}\approx 5.7446$，所以 $x\approx 0.8431$ 或 $x\approx-0.5931$。于是 $4(0.8431)^2-0.8431-2\approx 2.843-2.843\approx 0$ $\checkmark$。韦达定理：两根之和为 $\tfrac{1}{4}$，之积为 $-\tfrac{1}{2}$，与 $-\tfrac{b}{a}$ 和 $\tfrac{c}{a}$ 吻合。