解方程 25x^2 + 10x = 6。

Step-by-step solution

1. 1

   先化成一般式。 两边同减 $6$：

   $25x^2+10x-6=0$

   于是 $a=25$、$b=10$、$c=-6$。

2. 2

   算判别式。

   $\Delta=b^2-4ac=100-4(25)(-6)=100+600=700$

   它是正的但不是完全平方数（$26^2=676$，$27^2=729$），所以可以预料两个根都是无理数，也不存在整数因式分解。

3. 3

   套求根公式。

   $x=\frac{-10\pm\sqrt{700}}{50}$

4. 4

   先化简根号，再约分。 从 $700=100\cdot 7$ 中把最大的完全平方因数提出来：

   $\sqrt{700}=10\sqrt7\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{-10\pm 10\sqrt7}{50}=\frac{-1\pm\sqrt7}{5}$

   分子的每一项与分母都含因数 $10$，所以约掉是合法的。

5. 5

   数值验算。 $\sqrt7\approx 2.6458$，得 $x\approx 0.3292$ 或 $x\approx-0.7292$。代入得 $25(0.3292)^2+10(0.3292)\approx 2.709+3.292\approx 6.00$ $\checkmark$。