解方程 4x − 7 = 6x + 9。

Step-by-step solution

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   先决定把变量留在哪一边。 左边是 $4x$、右边是 $6x$，减去系数较小的 $4x$，留下的是正的 $2x$，后面也就不必除以负数：

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

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   把常数从含变量的那一项旁边挪走。 两边同减 $9$：

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   注意 $-7-9=-16$：两个负数是累加，不是相消。

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   除以 $x$ 的系数。

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

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   代回原方程验证——左右两边分开算。 左边：$4(-8)-7=-32-7=-39$。右边：$6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓。相等，所以 $x=-8$ 正确。只代回整理过的式子，抓不出整理过程中犯的算术错误，这就是为什么检验要回到原方程。

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   看清背后的结构。 两边相减得 $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$，它恰好在 $x=-8$ 处为零——只有一个交点，正是两条斜率不同（$4$ 与 $6$）的直线该有的样子。斜率不同就保证解唯一；相比之下，斜率相同的方程要么无解，要么有无穷多解。