解方程 4x − 0.35(x − 1) = 278.435。

Step-by-step solution

1. 1

   展开括号，两个符号都要看住。

   $-0.35(x-1) = -0.35x + 0.35$

   于是方程变成 $4x - 0.35x + 0.35 = 278.435$。

2. 2

   合并含 x 的项。

   $3.65x + 0.35 = 278.435$

   这一族题的系数 $3.65$ 都一样——变的只有右边那个数。

3. 3

   把含 x 的项单独留下。

   $3.65x = 278.435 - 0.35 = 278.085$

4. 4

   相除并约分。

   $x = \frac{278.085}{3.65} = \frac{278085}{3650} = \frac{55617}{730} \approx 76.187671$

   分子分母都除以了 $5$；由于 $730 = 2 \times 5 \times 73$，而 $55617$ 是奇数且不能被 $5$ 或 $73$ 整除，所以这已是最简分数。

5. 5

   代入检验。 $4(76.187671) = 304.750684$，$0.35(75.187671) = 26.315685$；相减得 $278.434999 \approx 278.435$，根得到确认。

6. 6

   和同类题对照一下。 右边换成 $253.586$ 时根是 $69.379726$。两根之差 $76.187671 - 69.379726 = 6.807945$，正好等于 $\tfrac{278.435 - 253.586}{3.65} = \tfrac{24.849}{3.65}$——这就是一次方程该有的斜率关系。