解方程 4x − 0.35(x − 1) = 220.45，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   去括号，负号也要乘进去。 这个减号对括号里两项都起作用：

   $-0.35(x-1)=-0.35x+0.35$

   常数项出来是 $+0.35$，不是 $-0.35$：负负得正。漏掉这一点，是这道方程里最常见的唯一错误。

2. 2

   合并同类项。

   $4x-0.35x+0.35=3.65x+0.35$

   于是方程变成 $3.65x+0.35=220.45$。

3. 3

   把含 $x$ 的项单独留下。

   $3.65x=220.45-0.35=220.10$

4. 4

   相除，并保留精确的分数形式。

   $x=\frac{220.10}{3.65}=\frac{22010}{365}=\frac{4402}{73}$

   分子分母先各乘 $100$，再同除以 $5$。由于 $73$ 是质数且除不尽 $4402$，这个答案不是有限小数。

5. 5

   化成小数并检验。 $73\cdot 60=4380$，余 $22$，所以 $x=60+\frac{22}{73}=60.301370\ldots$ 代回去：$3.65\cdot 60.301370=220.10$，再加 $0.35$ 得 $220.45$。注意若用四舍五入后的 $x=60.3$，会得到 $3.65\cdot 60.3+0.35=220.4450$，在小数第三位上就偏了——所以 $60.3$ 只是近似值，不是解。