解不等式 4(x + 1) ≥ x + 2(x − 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   两边各自独立去括号。 什么都别比，先把乘法分配开：

   $4(x+1)=4x+4,\qquad x+2(x-1)=x+2x-2=3x-2.$

   右边那个 $2$ 只乘括号，最前面的 $x$ 是独立的一项。

2. 2

   把两边化简后的不等式重写一遍。

   $4x+4\ge 3x-2.$

3. 3

   把含 x 的项收到一边。 两边同减 $3x$：

   $x+4\ge -2.$

   两边加上或减去同一个量，永远不会改变不等号的方向。

4. 4

   把 x 单独留下。 两边同减 $4$：

   $x\ge -6.$

5. 5

   说明为什么符号没有翻转。 只有在乘或除以一个负数时方向才会反过来。这里每一步都是加减法，所以 $\ge$ 从头到尾就是 $\ge$。

6. 6

   在解集内外各取一个值检验。 取 $x=0$：$4(1)=4$，$0+2(-1)=-2$，而 $4\ge -2$ ✓。取 $x=-10$：$4(-9)=-36$，$-10+2(-11)=-32$，而 $-36\ge -32$ 不成立 ✓。边界 $x=-6$ 给出 $-20\ge -20$，成立，所以它要算进解集。