解方程 4.9725x + 0.68175 = 20。

Step-by-step solution

1. 1

   先减去常数项。

   $4.9725x = 20 - 0.68175 = 19.31825$

2. 2

   除以系数。

   $x = \frac{19.31825}{4.9725}$

3. 3

   把它化成精确分数。 上下同乘 $100000$：$\tfrac{1931825}{497250}$。两者都能被 $25$ 整除，得 $\tfrac{77273}{19890}$；又因为 $19890 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 13 \times 17$，其中每个质因数都除不尽 $77273$，所以 $\gcd(77273, 19890) = 1$。于是

   $x = \frac{77273}{19890}$

4. 4

   化成小数。

   $x = \frac{77273}{19890} \approx 3.885018$

   多带几位是：$3.8850175968$。

5. 5

   验算。 $4.9725 \times 3.8850176 = 19.3182500$，而 $19.31825 + 0.68175 = 20.00000$，完全精确。和右边换成 $15$ 的同类题（根为 $2.879487$）对照一下：右边抬高 $5$，$x$ 就抬高 $\tfrac{5}{4.9725} = 1.005530$，正好是 $5$ 除以斜率。