解不等式 (4/3)(-x + 2) - (x + 4)/6 > x/2 + 2。

Step-by-step solution

1. 1

   展开之前先选好公分母。 出现的分母是 $3$、$6$、$2$，最小公倍数是 $6$。先把每一项都写成分母为 $6$ 的形式，就不必把分数逐项分配出去——符号出错通常就出在那一步：

   $\frac{4}{3}(-x+2)=\frac{8(-x+2)}{6}=\frac{-8x+16}{6}$

2. 2

   把左边两个分式合起来。 它们的分母已经都是 $6$：

   $\frac{-8x+16}{6}-\frac{x+4}{6}=\frac{-8x+16-x-4}{6}=\frac{-9x+12}{6}$

   注意那个减号要同时作用在 $x$ 和 $4$ 上。

3. 3

   两边同乘 6。 因为 $6>0$，乘它不会改变不等号的方向：

   $-9x+12>6\left(\frac{x}{2}+2\right)=3x+12$

4. 4

   合并含未知数的项。 两边同减 $3x$、同减 $12$：

   $-9x-3x>12-12\quad\Longrightarrow\quad -12x>0$

5. 5

   除以负数时不等号要变向。 两边同除 $-12$，不等号反向：

   $x<0$

   $\boxed{x<0\quad\text{即 }x\in(-\infty,0)}$

6. 6

   两侧各取一个值检验。 取 $x=-1$，左边是 $\tfrac{4}{3}(3)-\tfrac{3}{6}=4-0.5=3.5$，右边是 $-0.5+2=1.5$，$3.5>1.5$ 成立。取 $x=1$，左边是 $\tfrac{4}{3}(1)-\tfrac{5}{6}=\tfrac{8}{6}-\tfrac{5}{6}=0.5$，右边是 $2.5$，不等式不成立。两次检验都和 $x<0$ 一致。