解不等式 (2x − x)/3 < (1/3)(9 − 5x)。

Step-by-step solution

1. 1

   先化简分子。 同类项合并得 $2x-x=x$，于是不等式变成 $\frac{x}{3}<\frac13(9-5x).$

2. 2

   去掉公分母。 两边同乘 $3$，这是一个正数，不等号方向保持不变： $x<9-5x .$

3. 3

   把含 x 的项归到一起。 两边同时加 $5x$，得到 $6x<9 .$

4. 4

   做除法并约分。 除以正数 $6$ 得 $x<\frac96$，再约掉 $3$ 得 $x<\frac32 .$

5. 5

   检验边界和一个内点。 当 $x=\frac32$ 时两边都等于 $\frac12$，所以严格不等式恰好在边界上不成立，这符合预期。当 $x=0$ 时左边是 $0$、右边是 $3$，不等式成立；因此解集是 $\left(-\infty,\frac32\right)$。