解方程 3x² − 48 = 0。

Step-by-step solution

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   注意没有 $x$ 的一次项，所以用不上求根公式。 形如 $ax^{2}+c=0$ 的方程，把 $x^{2}$ 单独留下再开方就能解出来——比代公式快得多。先两边同加 $48$：

   $3x^{2}=48$

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   除以二次项系数。 在开任何方之前先两边除以 $3$；直接对 $3x^{2}$ 开方会留下一个别扭的 $\sqrt{3}$：

   $x^{2}=16$

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   用平方根性质，正负两个都要。 若 $x^{2}=k$ 且 $k>0$，则 $x=\pm\sqrt{k}$——两个解，因为平方会把符号信息抹掉：

   $x=\pm\sqrt{16}=\pm4$

   只写 $x=4$ 会丢掉一半答案。单独一个记号 $\sqrt{16}$ 指的是算术（非负）平方根 $4$，所以那个 $\pm$ 必须由我们自己手动补上。

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   把两个根都代回原方程验证。 取 $x=4$：$3(16)-48=48-48=0$ ✓。取 $x=-4$：$3(-4)^{2}-48=3(16)-48=0$ ✓。注意 $(-4)^{2}=+16$——负数的平方是正的，这正是负根也成立的原因。

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   用因式分解交叉验证。 $3x^{2}-48=3(x^{2}-16)=3(x-4)(x+4)$，而乘积为零只能是某个因式为零，于是 $x=4$ 或 $x=-4$ ✓。韦达定理也对得上：两根之和为 $0=-b/a$（没有 $x$ 的一次项），两根之积为 $-48/3=-16$ ✓。