解 3600x + 2430000 = x2。

Step-by-step solution

1. 1

   先整理成一般式。 把所有项都移到 $x^2$ 系数为正的那一边：

   $x^2-3600x-2430000=0$

   于是 $a=1$、$b=-3600$、$c=-2430000$。由 $c<0$ 可知两根异号。

2. 2

   算判别式。

   $\Delta=(-3600)^2-4(1)(-2430000)=12960000+9720000=22680000$

3. 3

   别急着取小数，先把这个平方根化简。 把完全平方因数剥出来：

   $22680000=324\cdot 70000=324\cdot 10000\cdot 7$

   所以

   $\sqrt{22680000}=18\cdot 100\cdot\sqrt7=1800\sqrt7$

   （复核一下：$(1800)^2\cdot 7=3240000\cdot 7=22680000$ ✓。）保留根式，最终答案才是精确的。

4. 4

   套求根公式。

   $x=\frac{3600\pm 1800\sqrt7}{2}=1800\pm 900\sqrt7$

   两项都要除以 2 —— 一个很常见的失手是只把 $3600$ 减半。

5. 5

   取近似值。 由 $\sqrt7=2.6457513$ 得 $900\sqrt7=2381.1762$，于是

   $x_1=4181.1762,\qquad x_2=-581.1762$

   正好一正一负，与第 1 步的预判一致。

6. 6

   用韦达定理复核。 两根之和应为 $-b/a=3600$，之积应为 $c/a=-2430000$。确实 $(1800+900\sqrt7)+(1800-900\sqrt7)=3600$ ✓，而

   $(1800)^2-(900\sqrt7)^2=3240000-5670000=-2430000$ ✓