分解因式 2x² − 3x − 2。

Step-by-step solution

1. 1

   先算 AC 之积。 取 $a=2$、$c=-2$：

   $ac=2\cdot(-2)=-4$

   于是要找两个整数，积为 $-4$，和为 $b=-3$。

2. 2

   把这一对数找出来。 积为 $-4$ 的候选有 $(1,-4)$、$(2,-2)$、$(4,-1)$，对应的和是 $-3$、$0$、$3$。合适的是 $-4$ 和 $1$。

3. 3

   拆开中间项并分组。

   $2x^2-4x+x-2=\left(2x^2-4x\right)+(x-2)$

   $=2x(x-2)+1(x-2)$

   两组里出现了完全相同的二项式 $(x-2)$，说明拆分是对的 —— 如果对不上，要么这对数选错了，要么分组需要换个顺序。

4. 4

   提出公共的二项式。

   $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$

5. 5

   乘回去验证。 $(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$ $\checkmark$。对应的根就是 $x=2$ 和 $x=-\tfrac12$。