求方程 1/(3x + 11) = 1/(9x + 5) 的根。

Step-by-step solution

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   别一上手就交叉相乘，先用倒数相等这条规则。 若 $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}$ 且 $a\neq 0$、$b\neq 0$，两边同取倒数就得 $a=b$。这样一步就把分式方程变成了一次方程：

   $3x+11=9x+5$

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   解之前先把要排除的值记下来。 两个分母都不能为零，所以 $x\neq -\dfrac{11}{3}$ 且 $x\neq -\dfrac{5}{9}$。凡是落在这两个值上的根都是增根，必须舍去。

3. 3

   解这个一次方程。 把含未知数的项移到一边、常数移到另一边：

   $11-5=9x-3x$

   $6=6x$

   $x=1$

4. 4

   检查 $x=1$ 不是被排除的值。 分别代入两个分母：

   $3(1)+11=14\neq 0,\qquad 9(1)+5=14\neq 0$

   两个分母都等于 $14$，所以这个根是合法的。

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   回到原方程做数值验证。

   $\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\quad\checkmark$

   等式精确成立，所以 $x=1$ 是唯一的根。