解不等式 2x − 7 < 3(x − 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把右边的括号去掉。

   $3(x-1)=3x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x-7<3x-3$

2. 2

   两边同减 $2x$。 较大的系数 $3$ 在右边，所以变量自然落到右边，并且系数是正的：

   $-7<x-3$

3. 3

   两边同加 $3$。

   $-4<x$

4. 4

   把变量写到左边重写一遍。 交换不等式两边时符号要跟着翻转——但这不改变它的含义：

   $x>-4$

   这属于记法上的整理，和「除以负数要变号」那条规则无关；两种写法描述的是同一个集合 $(-4,\infty)$。

5. 5

   取三个点检验。 取 $x=0$：左边 $=-7$，右边 $=-3$，而 $-7<-3$ $\checkmark$。取 $x=-10$：左边 $=-27$，右边 $=-33$，不成立 $\checkmark$。取 $x=-4$：两边都等于 $-15$，严格的 $<$ 把它正确地排除在外。