解方程 286.2 + 3.3x = 316 + 2x，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把 $x$ 的项挪到系数较大的那一边。 两边同减 $2x$，可以让系数保持为正：

   $286.2+1.3x=316$

   真正起作用的系数 $1.3=3.3-2$ 比两个常数小得多，这正是答案会远大于两常数之差的原因。

2. 2

   把常数挪到另一边。

   $1.3x=316-286.2=29.8$

3. 3

   相除，并把小数化掉以得到精确值。

   $x=\frac{29.8}{1.3}=\frac{298}{13}$

   分子分母都乘了 $10$。由于 $13$ 是质数且除不尽 $298$（$13\cdot 22=286$，余 $12$），这个答案不是有限小数。

4. 4

   写出小数展开。

   $x=22+\frac{12}{13}=22.923076923\ldots\approx 22.9231$

   循环节 $923076$ 正是十三分之十二这一部分带来的。

5. 5

   两边分别检验。 左边：$286.2+3.3(22.9230769)=286.2+75.6461538=361.8461538$。右边：$316+2(22.9230769)=316+45.8461538=361.8461538$。两边一致，所以 $x=\frac{298}{13}$。