解方程 (158 + 159)/x = 7.8，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把分子算出来。 分子里没有未知数，可以立刻求值：

   $158+159=317\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{317}{x}=7.8$

2. 2

   写清定义域限制。 因为 $x$ 在分母上，所以 $x\neq0$。最后的结果要拿这个条件核对一遍。

3. 3

   去分母。 两边同乘 $x$：

   $317=7.8x$

   按「速率」来读这个式子：$317$ 被分成每份 $7.8$ 的若干份 —— $x$ 数的就是能分成多少份，因此大致应在 $317/8\approx40$ 附近。

4. 4

   两边除以 7.8。

   $x=\frac{317}{7.8}=\frac{3170}{78}=\frac{1585}{39}$

   分子分母同乘 $10$ 去掉小数；再约掉公因数 $2$，得到最简分数 $\tfrac{1585}{39}$。

5. 5

   化成小数。

   $\frac{1585}{39}=40.6410256\ldots\approx40.64$

   由于 $39=3\times13$ 含有 $2$ 和 $5$ 以外的质因数，这个小数会无限循环下去而不会终止 —— 精确分数才是更干净的答案。

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   代回验证。 $\dfrac{317}{40.6410256}=7.800000$ ✓，而且这个值与第 3 步「大约 40」的估计吻合 ✓。