解方程 1 除以 2.7821 等于 1 除以 3.3 加上 1 除以 x，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把已知的那个倒数移到另一边。

   $\frac1x=\frac{1}{2.7821}-\frac{1}{3.3}$

   由于 $2.7821<3.3$，右边是正的，所以可以预期 $x$ 为正数。

2. 2

   用倒数之差的恒等式。

   $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}\quad\Rightarrow\quad \frac1x=\frac{3.3-2.7821}{2.7821\times 3.3}$

   一次减法加一次乘法就代替了两次长除法，这样能把舍入误差挡在计算之外。

3. 3

   分别算出分子和分母。

   $3.3-2.7821=0.5179,\qquad 2.7821\times 3.3=9.18093$

   （验算：$2.7821\times 3=8.3463$ 加上 $2.7821\times 0.3=0.83463$ 正好得 $9.18093$。）

4. 4

   取倒数。

   $x=\frac{9.18093}{0.5179}=17.7272253\approx 17.7272$

   注意这有多敏感：分子 $0.5179$ 与上一题的 $0.5579$ 只差 $0.04$，答案却挪动了约 $1.5$。

5. 5

   倒过来核一遍算术。 $\frac{1}{3.3}=0.3030303$，$\frac{1}{17.7272253}=0.0564104$，两者相加得 $0.3594407$；而 $\frac{1}{2.7821}=0.3594407$ ✓。所以 $x\approx 17.7272$。