解方程 1/2.7421 = 1/2.7 + 1/x，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把未知数的倒数单独留下。 两边同减 $\frac{1}{2.7}$：

   $\frac1x=\frac{1}{2.7421}-\frac{1}{2.7}$

   先解 $\frac1x$、到最后一步才取倒数，可以避免一次性去凑三个倒数。

2. 2

   算之前先判断符号。 对正数取倒数会反序：既然 $2.7421>2.7$，就有 $\frac{1}{2.7421}<\frac{1}{2.7}$，所以这个差是负的，$x$ 也必然为负。从物理意义上看（这正是薄透镜公式或电阻并联公式的形式），它意味着再接一个正的元件，也不可能把组合值推到比其中某一部分更大的位置。

3. 3

   通分合并。 用 $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}$，取 $a=2.7421$，$b=2.7$：

   $\frac1x=\frac{2.7-2.7421}{2.7421\times 2.7}=\frac{-0.0421}{7.40367}$

4. 4

   取倒数得到 $x$。

   $x=\frac{7.40367}{-0.0421}=-175.8591$

   绝对值这么大，是因为分子 $-0.0421$ 太小：两个已知数只差一点点，就迫使 $x$ 变得很大。

5. 5

   代回检验。 $\frac{1}{2.7}=0.3703704$，$\frac{1}{-175.8591}=-0.0056864$，两者之和是 $0.3646840$，而 $\frac{1}{2.7421}=0.3646840$ ✓。所以 $x\approx -175.86$。