求经过 (8, 5) 与 (10, 7) 两点的直线的斜率。

Step-by-step solution

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   先把坐标一致地编号。 斜率是 $y$ 的差除以对应的 $x$ 的差，所以要先定下哪个点算第一个，并且全程保持这个选择：

   $(x_{1},y_{1})=(8,5),\qquad (x_{2},y_{2})=(10,7)$

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   代入斜率公式。

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{7-5}{10-8}$

   这里两个点的坐标都是正的，不存在符号陷阱 —— 唯一的风险是把 $x$ 的差写到了分子上。

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   分别算出纵向增量和横向增量。 分子是纵向增量，分母是横向增量：

   $\text{纵向增量}=7-5=2,\qquad \text{横向增量}=10-8=2$

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   相除得到斜率。

   $m=\frac{2}{2}=1$

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   从几何上理解这个结果。 斜率恰好等于 $1$，意味着直线每向右移动一个单位就上升一个单位，所以它与直线 $y=x$ 平行，并与 $x$ 轴成 $45^{\circ}$ 角。把两点的编号交换过来算，得到 $\dfrac{5-7}{8-10}=\dfrac{-2}{-2}=1$，说明斜率与你把哪个点当成第一个无关。