求过 (2, −4) 与 (6, 4) 两点的直线的斜率。

Step-by-step solution

1. 1

   代入之前先给两点编号。 斜率公式做的是坐标相减，避免符号出错的唯一办法就是先定好谁是谁，然后从头到尾不改：

   $(x_{1},y_{1})=(2,-4),\qquad (x_{2},y_{2})=(6,4)$

   两种编号方式都行——交换它们会让分子分母同时变号，$m$ 不变——但在同一次计算里混着用就不行了。

2. 2

   代入公式。

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-(-4)}{6-2}$

3. 3

   化简分子，留意这个「减负号」。 减一个负数就是加：

   $4-(-4)=4+4=8$

   这一步才是这道题真正要考的东西。看成 $4-4=0$ 会错误地得到一条水平线。

4. 4

   化简分母并相除。

   $6-2=4\qquad\Longrightarrow\qquad m=\frac{8}{4}=2$

5. 5

   解释结果并检验。 斜率为 $2$ 意味着横向每走 $1$ 个单位，直线就上升 $2$ 个单位。回到两点上核对：从 $(2,-4)$ 走到 $(6,4)$，横向变化是 $4$，纵向变化是 $8$，而 $8=2\times 4$。把编号反过来算得 $\dfrac{-4-4}{2-6}=\dfrac{-8}{-4}=2$，结果相同——本该如此。