化简 (x^a)^(−b)，其中 a、b 是常数。

Step-by-step solution

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   用幂的乘方法则。 对任意底数 $u$ 和指数 $m,n$：

   $\left(u^m\right)^n=u^{mn}$

   指数是相乘；常见的失手是把它们相加，而相加是 $u^m\cdot u^n$ 的法则。

2. 2

   代入题目给的指数。 取 $u=x$，$m=a$，$n=-b$：

   $\left(x^a\right)^{-b}=x^{a\cdot(-b)}=x^{-ab}$

3. 3

   把负指数化成倒数。 按定义，当 $u\neq 0$ 时 $u^{-k}=\tfrac{1}{u^k}$：

   $x^{-ab}=\frac{1}{x^{ab}}$

   两种形式都对；如果「化简」的要求是「不出现负指数」，一般更认分式形式。

4. 4

   说清定义域限制。 这些变形要求 $x\neq 0$；而当指数是任意实数时，通常还约定 $x>0$，这样 $x^a$ 才有定义。在这些条件下，上面的等式严格成立。

5. 5

   代数值检验。 取 $x=2$，$a=3$，$b=2$：原式是 $\left(2^3\right)^{-2}=8^{-2}=\tfrac{1}{64}$，而 $x^{-ab}=2^{-6}=\tfrac{1}{64}$ $\checkmark$。再试非整数：$x=2.3$，$a=1.7$，$b=0.8$，得 $\left(2.3^{1.7}\right)^{-0.8}\approx 0.322144$，$2.3^{-1.36}\approx 0.322144$ $\checkmark$。