用指数运算法则化简：负 8 m 的 5 次方 n 的 8 次方，除以 2 m 的 7 次方 n 的 −3 次方，整体再取 −4 次幂。要求结果只含正指数。

Step-by-step solution

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   先把括号里面化简，再去动外层的指数。 先做除法能把底数压到最简，这样外层的乘方只作用在三个简单因式上，而不是作用在一个含六项因子的分式上。

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   系数相除，指数相减。 对同底数幂，$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$：

   $\frac{-8}{2}=-4,\qquad m^{5-7}=m^{-2},\qquad n^{8-(-3)}=n^{11}$

   注意 $n$ 上的双重负号：减去 $-3$ 就是加上 $3$。此时括号里已经变成 $\left(-4m^{-2}n^{11}\right)^{-4}$。

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   把外层指数分配到每个因式上。 利用 $(abc)^k=a^kb^kc^k$ 和 $(a^m)^k=a^{mk}$：

   $(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4} = (-4)^{-4}\,m^{8}\,n^{-44}$

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   算出数字因式，并留意符号。 $-4$ 的指数是偶数，所以结果为正：

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^4}=\frac{1}{256}$

   如果外层指数是奇数，这个因式就会变成负的。

5. 5

   把每个负指数改写成倒数。 $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$，于是各部分合并为

   $\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

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   代入数值快速验算。 取 $m=1.7$、$n=1.3$，原式的值是 $2.6415\times10^{-6}$，而 $\dfrac{1.7^{8}}{256\cdot 1.3^{44}}$ 算出来同样是 $2.6415\times10^{-6}$。