化简 x² + 3² + 1。

Step-by-step solution

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   先算数字的乘方，别的都放一放。 运算顺序里乘方排在加法之前，而 $3^{2}$ 根本不含字母，它就是一个数：

   $3^{2}=3\times3=9$

   常见的错误是把 $3^{2}$ 读成 $3\times2=6$；指数数的是相乘的因数有几个，它本身不是一个因数。

2. 2

   把这个值代回式子里重写一遍。

   $x^{2}+3^{2}+1=x^{2}+9+1$

3. 3

   只合并常数项。 $9$ 和 $1$ 是同类项（都是纯数字），可以相加。而 $x^{2}$ 不是它们的同类项——它带字母——所以合不进去：

   $9+1=10\qquad\Longrightarrow\qquad x^{2}+10$

   特别注意，$x^{2}+9$ 不会变成 $x^{2+9}$ 或 $9x^{2}$；加法永远不会把含字母的项和常数并成一项。

4. 4

   取两个值检验。 当 $x=2$：原式 $4+9+1=14$，化简式 $4+10=14$ ✓。当 $x=-5$：$25+9+1=35$，$25+10=35$ ✓。在 $-20$ 到 $19$ 的每个整数上都一致 ✓。

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   看这个形式还告诉了我们什么。 $x^{2}+10$ 是把抛物线向上平移 $10$ 个单位，所以它在 $x=0$ 处取最小值 $10$，并且永远不为零——$x^{2}+10=0$ 要求 $x^{2}=-10$，对实数 $x$ 不可能。这也意味着对任意实数 $x$ 都有 $x^{2}+3^{2}+1>0$。