画出 f(x) = x² + 1 的图像，并指出它的顶点、对称轴和值域。

Step-by-step solution

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   先认出基本函数和它经历的变换。 写成顶点式 $a(x-h)^2+k$，这个函数就是 $1\cdot(x-0)^2+1$，即 $a=1$，$h=0$，$k=1$。意思是：把基本抛物线 $y=x^2$ 向上平移 1 个单位。因为 $a=1$，既没有伸缩也没有翻折。

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   读出顶点、对称轴和开口方向。 顶点是 $(h,k)=(0,1)$，对称轴是竖直线 $x=h=0$（也就是 $y$ 轴）。由于 $a=1>0$，抛物线开口向上，所以顶点处取得最小值。

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   列一张对称的小取值表。

   $f(-2)=5,\quad f(-1)=2,\quad f(0)=1,\quad f(1)=2,\quad f(2)=5$

   自变量互为相反数时 $y$ 值成对重复（$\pm1\mapsto 2$，$\pm2\mapsto 5$），这直接印证了对称轴确实是 $x=0$。

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   检查与坐标轴的交点。 令 $x=0$ 得 $y$ 轴交点 $(0,1)$。要求 $x$ 轴交点，需解 $x^2+1=0$，即 $x^2=-1$，没有实数解——所以曲线永远不与 $x$ 轴相交。这正是最小值 $1>0$ 所预示的结果。

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   描述画好的图像。 先描出 $(0,1)$，再描 $(\pm1,2)$ 和 $(\pm2,5)$，然后用一条光滑的、开口向上的 U 形曲线连起来，宽窄与 $y=x^2$ 完全相同。定义域：全体实数。值域：$y\ge 1$，即 $[1,\infty)$。