化简 (x + y)(x − y) + y(y − 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   方括号就当普通括号看。 这里 $[\ ]$ 和 $(\ )$ 意思完全一样，所以式子就是 $(x+y)(x-y)+y(y-2)$：两个二项式的乘积，加上一个单项式乘二项式。

2. 2

   第一个乘积用平方差公式展开。 两个括号互为共轭，所以

   $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

   用公式比逐项 FOIL 更省事，因为交叉项 $+xy$ 和 $-xy$ 注定要抵消。

3. 3

   第二个乘积把 $y$ 分配进去。

   $y(y-2)=y^2-2y$

4. 4

   两个结果相加，看 $y^2$ 项怎么对消。

   $x^2-y^2+y^2-2y=x^2-2y$

   公式给出的 $-y^2$ 恰好抵掉去括号得到的 $+y^2$ —— 这正是这道题的设计点。

5. 5

   代数值检验。 取 $x=3$、$y=2$：原式是 $(5)(1)+2(0)=5$，而 $x^2-2y=9-4=5$ ✓。取 $x=1$、$y=4$：原式是 $(5)(-3)+4(2)=-15+8=-7$，而 $1-8=-7$ ✓。