展开并化简 (x + 5y)(2x − y)。

Step-by-step solution

1. 1

   先用左边括号的第一项去乘。 用 $x$ 乘 $(2x-y)$ 的每一项：

   $x(2x-y)=2x^2-xy$

2. 2

   再用第二项去乘。 用 $5y$ 乘每一项，注意 $-y$ 前面的符号：

   $5y(2x-y)=10xy-5y^2$

   这里 $5y\cdot(-y)=-5y^2$，而不是 $-5y$——两个 $y$ 相乘会让次数升高。

3. 3

   把四项加起来。

   $2x^2-xy+10xy-5y^2$

4. 4

   合并同类项。 只有两个 $xy$ 项是同类项；$x^2$ 和 $y^2$ 都没有伙伴：

   $-xy+10xy=9xy\quad\Longrightarrow\quad 2x^2+9xy-5y^2$

5. 5

   代值检验。 取 $x=1$、$y=2$：原式是 $(1+10)(2-2)=11\cdot 0=0$，展开式给出 $2+18-20=0$ $\checkmark$。再取 $x=2$、$y=1$ 试第二次：$(2+5)(4-1)=21$，而 $8+18-5=21$ $\checkmark$。