展开 (x + 2)(x + 5)。

Step-by-step solution

1. 1

   先用分配律把乘积拆开。 把 $(x+5)$ 看成一个整体，让第一个括号里的每一项去乘它：

   $(x+2)(x+5)=x(x+5)+2(x+5)$

2. 2

   再把每一块乘开。

   $x(x+5)=x^2+5x,\qquad 2(x+5)=2x+10$

   这四个乘积正好就是口诀里的 F、O、I、L：首项 $x\cdot x$、外项 $x\cdot 5$、内项 $2\cdot x$、尾项 $2\cdot 5$。

3. 3

   相加并合并同类项。

   $x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10$

4. 4

   记住首项系数为 1 时的速算规律。 当两个括号是 $(x+p)$ 和 $(x+q)$ 时，答案永远是 $x^2+(p+q)x+pq$。这里 $p+q=7$、$pq=10$，这就是中间系数是 $7$、常数项是 $10$ 的原因——而做因式分解时，用的正是这个规律的逆过程。

5. 5

   做数值检验。 取 $x=3$：$(5)(8)=40$，而 $9+21+10=40$ $\checkmark$。取 $x=-2$：$(0)(3)=0$，而 $4-14+10=0$ $\checkmark$。