设各字母都表示非负实数，用乘法法则化简 sqrt(3x) * sqrt(21x)。

Step-by-step solution

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   并到同一个根号下。 乘法法则 $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ 只在 $a, b \ge 0$ 时成立，而题目给的非负条件正好保证了这一点：

   $\sqrt{3x}\cdot\sqrt{21x} = \sqrt{(3x)(21x)}$

2. 2

   把被开方数乘出来。

   $(3x)(21x) = 63x^2 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{63x^2}$

3. 3

   分离出完全平方因数。 把 $63 = 9 \times 7$ 分解，其中 $9$ 是完全平方数，$7$ 不含平方因数：

   $\sqrt{63x^2} = \sqrt{9}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{x^2} = 3\sqrt{7}\cdot\sqrt{x^2}$

4. 4

   处理字母那一部分。 一般来说 $\sqrt{x^2} = |x|$，但题目已经说明 $x \ge 0$，所以绝对值可以不要，直接 $\sqrt{x^2} = x$。于是

   $\sqrt{3x}\cdot\sqrt{21x} = 3x\sqrt{7}$

5. 5

   代 x = 3 数值验算。 原式是 $\sqrt{9}\cdot\sqrt{63} = 3 \times 7.937254 = 23.811762$；化简后的形式给出 $9\sqrt7 = 9 \times 2.645751 = 23.811762$。两者六位小数完全一致。