用积的运算法则化简：405x² 的平方根。

Step-by-step solution

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   先找出 405 最大的完全平方因数。 逐步试除可得 $405=5\cdot 81$，而 $81=9^{2}$ 是能整除它的最大平方数。于是 $\sqrt{405x^{2}}=\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}} .$

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   用积的运算法则把根号拆开。 因为各因数非负时 $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$，所以 $\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{x^{2}} .$

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   算出数字部分的平方根。 $\sqrt{81}=9 .$

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   字母部分要小心处理。 根指数是偶数时，$\sqrt{x^{2}}=|x|$，不是 $x$：如果 $x$ 是负数，去掉绝对值就会让一个本该非负的量变成负值。所以字母部分贡献的是 $|x|$。

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   拼起来，并用一个负值检验。 $\sqrt{405x^{2}}=9|x|\sqrt5 .$ 取 $x=-1$，原式是 $\sqrt{405}\approx 20.12$，答案给出 $9\cdot 1\cdot\sqrt5\approx 20.12$；而写成 $9x\sqrt5$ 就会错得出 $-20.12$。