化简根式：4 的立方根乘 6 的立方根。

Step-by-step solution

1. 1

   先合并到同一个根号下。 次数相同的根式可以直接相乘：$\sqrt[3]{4}\cdot\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{24}$。

2. 2

   找出完全立方的因数。 分解 $24 = 2^3 \cdot 3$。其中 $2^3 = 8$ 是完全立方数，剩下的 $3$ 不是。

3. 3

   把根式拆开。 $\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{3}$。

4. 4

   把立方开出来。 $\sqrt[3]{8} = 2$，剩下 $2\sqrt[3]{3}$。由于 $3$ 不含任何立方因数，表达式已经化到最简。

5. 5

   数值检验。 $\sqrt[3]{4} \approx 1.587401$，$\sqrt[3]{6} \approx 1.817121$，两者之积 $\approx 2.884499$；而 $2\sqrt[3]{3} \approx 2 \cdot 1.442250 = 2.884499$。