化简根式表达式：729x⁶ 的五次根除以 3x 的五次根。

Step-by-step solution

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   把两个根式并成一个。 根指数相同的根式可以逐项相除：$\dfrac{\sqrt[5]{A}}{\sqrt[5]{B}} = \sqrt[5]{A/B}$。先做这一步，一个别扭的商就变成了一个简单的被开方式。

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   约简被开方式。 $\dfrac{729x^6}{3x} = 243x^5$，因为 $729 \div 3 = 243$，而 $x^{6-1} = x^5$。

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   认出这是一个完全五次幂。 $243 = 3^5$，而 $x^5$ 本来就是五次幂，所以 $243x^5 = (3x)^5$。

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   开五次根。 $\sqrt[5]{(3x)^5} = 3x$。五次根是奇次根，所以不需要加绝对值符号。

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   数值检验。 取 $x = 2$：$\sqrt[5]{729 \cdot 64} = \sqrt[5]{46656} \approx 8.58581$，$\sqrt[5]{6} \approx 1.43097$；两者之比是 $6.00000 = 3 \cdot 2$。