化简下列根式（设被开方式中的变量为正实数）：7 除以 y 的立方根。

Step-by-step solution

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   先把根号按分式拆开。 根式的商的法则给出 $\sqrt[3]{7/y} = \dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}}$。分母上还留着一个立方根，所以这还不是最简形式。

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   想清楚分母还缺什么。 要把立方根开出来，根号下必须是完全立方。$y$ 距离 $y^3$ 还差两个因子，所以乘上 $\sqrt[3]{y^2}$ 正好补齐。

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   乘一个等于 1 的因子。 $\dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{y^2}} = \dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{\sqrt[3]{y^3}}$。

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   把分母算出来。 因为 $y > 0$，所以 $\sqrt[3]{y^3} = y$，于是剩下 $\dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{y}$。

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   代数值检验。 取 $y = 8$，原式是 $\sqrt[3]{0.875} \approx 0.9565$，而 $\sqrt[3]{7 \cdot 64}/8 = \sqrt[3]{448}/8 \approx 7.6517/8 \approx 0.9565$，一致。