把 2 ÷ (√7 + √2) 分母有理化，并化简结果。

Step-by-step solution

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   先看清楚为什么只乘一次不管用。 如果只把分子分母同乘 $\sqrt{7}$，分母里会留下一个 $\sqrt{14}$。两个不同根号之和必须用共轭式，因为只有平方差这个结构才能一次干掉两个根号。

2. 2

   同乘共轭式，其实就是乘 1。 $\sqrt{7}+\sqrt{2}$ 的共轭式是 $\sqrt{7}-\sqrt{2}$。乘上 $\dfrac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}$ 就是乘 $1$，所以式子的值不会改变：

   $\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$

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   用 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 展开分母。 交叉项互相抵消，这正是关键所在：

   $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = (\sqrt7)^2-(\sqrt2)^2 = 7-2 = 5$

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   分子按分配律展开。

   $2(\sqrt{7}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{7}-2\sqrt{2}$

   结果就是 $\dfrac{2\sqrt7-2\sqrt2}{5}$。

5. 5

   检查还能不能再约分。 $2$、$2$ 和 $5$ 的最大公约数是 $1$，所以约不动；也可以写成 $\dfrac{2(\sqrt7-\sqrt2)}{5}$。

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   做一次数值验算。 $\sqrt7\approx2.6458$，$\sqrt2\approx1.4142$，所以原式约为 $\tfrac{2}{4.0600}\approx0.4926$，而答案约为 $\tfrac{2(1.2316)}{5}\approx0.4926$，两者一致。