化简指数式 (x⁵y⁶z³ / (x⁻⁵y⁻⁶z⁻³))⁻²，假设各字母都表示非零实数。

Step-by-step solution

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   先把括号里面化简，再动外面的指数。 这里有两条指数法则在抢注意力，而处理的顺序直接决定符号会不会算错。先把分式收成一个单项式，然后一次性处理那个 $-2$。收分式用的工具是同底数幂相除法则：

   $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

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   逐个字母做指数相减，盯住负负得正。 每个分母上的指数都是负的，减去它相当于加上：

   $\frac{x^{5}}{x^{-5}}=x^{5-(-5)}=x^{10},\qquad \frac{y^{6}}{y^{-6}}=y^{6-(-6)}=y^{12},\qquad \frac{z^{3}}{z^{-3}}=z^{3-(-3)}=z^{6}$

   于是式子现在成了

   $\left(x^{10}y^{12}z^{6}\right)^{-2}$

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   用幂的乘方法则把外层指数分配下去。 由 $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$，而积的乘方要作用在每一个因式上，所以每个指数都要乘上 $-2$：

   $x^{10(-2)}y^{12(-2)}z^{6(-2)}=x^{-20}y^{-24}z^{-12}$

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   把负指数换成正指数的写法。 负指数意味着取倒数，$a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}$，所以三个因式都落进同一个分母：

   $x^{-20}y^{-24}z^{-12}=\frac{1}{x^{20}y^{24}z^{12}}$

   这也正是题目为什么要特意强调各字母非零 —— 否则取倒数就没有定义了。

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   做数值验证。 把 $x=1.3$、$y=0.7$、$z=2.1$ 代入原式得 $0.0037337776928081$，而化简后的 $1/(x^{20}y^{24}z^{12})$ 给出一模一样的 $0.0037337776928081$。两者在双精度的满位上一致，说明指数这笔账算对了。