化简商式 8a²b 除以 4ab²。

Step-by-step solution

1. 1

   把这个商拆成互不相干的几块。 单项式相除的分式，可以一个符号一个符号地处理：

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}$

   这样拆之所以成立，是因为乘法可交换；而且它把指数的账和数字的账分开算了。

2. 2

   先约系数。

   $\frac84=2$

3. 3

   对 $a$ 用同底数幂相除法则。 指数相减，上面减下面：

   $\frac{a^2}{a}=a^{2-1}=a$

4. 4

   对 $b$ 用同一个法则。 这里较大的次数在下面：

   $\frac{b}{b^2}=b^{1-2}=b^{-1}=\frac1b$

   出现负指数就是在提示：这个因子该待在分母里 —— 把答案写成 $2ab^{-1}$ 虽然没错，但通常不是题目要的形式。

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   拼起来并检验。 把三块结果乘在一起，

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{2a}{b}$

   它在 $a\neq 0$ 且 $b\neq 0$ 时成立（原式在那里没有定义）。取 $a=3$、$b=2$ 试算：原式是 $\frac{8\cdot 9\cdot 2}{4\cdot 3\cdot 4}=\frac{144}{48}=3$，而 $\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ✓。