化简 (7y − 3z) − 3(2y − z)。

Step-by-step solution

1. 1

   先想清楚合并之前必须做什么。 只有把括号全部去掉之后才能合并同类项，所以第一件事是把 $-3$ 乘进 $(2y-z)$。前面那个括号的系数是 $+1$，直接去掉就行。

2. 2

   把 −3 乘进去，两个符号都要盯住。 乘数是负三，所以括号里每一项的符号都要翻转：

   $-3\cdot 2y=-6y,\qquad -3\cdot(-z)=+3z$

   漏掉第二个符号的翻转、写成 $-3z$，是这道题里最常见的一个错误。式子于是变成

   $7y-3z-6y+3z$

3. 3

   把同类项分组。 含 $y$ 的项归到一起，含 $z$ 的归到一起 —— 它们彼此不是同类项，永远也合并不了：

   $(7y-6y)+(-3z+3z)$

4. 4

   逐组合并。

   $7y-6y=y,\qquad -3z+3z=0$

   $z$ 项彻底相消，所以字母 $z$ 从答案里消失了。

5. 5

   写出结果。

   $(7y-3z)-3(2y-z)=y$

   这个式子跟 $z$ 完全无关 —— 从一个含两个字母的式子出发，居然得到这么短的答案，值得再核一遍。

6. 6

   用随机代入验证。 在 $[-9,9]$ 上随机取 $50$ 组 $(y,z)$ 试算，原式每一次都在机器精度上等于 $y$ ✓。例如取 $y=4,z=7$：$(28-21)-3(8-7)=7-3=4=y$ ✓。