化简 -x⁵ - 15x⁴ - 10x³ + 10x³ - 6x + 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先说清什么叫“同类项”。 两项能合并的前提，是它们的字母部分完全相同，也就是同一个字母带同样的指数。$x^5$、$x^4$、$x^3$、$x$ 和常数项是五种不同的字母部分，所以按指数逐个扫一遍，就足以找出所有可能的合并。

2. 2

   按指数分组。 把每个次数对应的系数列出来：

   $x^5:\ -1\qquad x^4:\ -15\qquad x^3:\ -10\ \text{和}\ +10\qquad x^1:\ -6\qquad x^0:\ +1$

   只有 $x^3$ 这一行有两个系数，所以只有这一行需要动手。

3. 3

   合并这一对同类项。

   $-10x^3+10x^3=(-10+10)x^3=0\cdot x^3=0$

   系数是零，于是整个三次项从式子里消失了。它不会变成 $x^3$，也不会变成 $20x^3$——常见的失误就是只把绝对值相加而不管符号。

4. 4

   把剩下的项按标准形式写出来。 按次数从高到低排列，系数保持不变：

   $-x^5-15x^4-6x+1$

   这个多项式的次数仍然是 $5$（最高次项自始至终没被动过），但项数从六项变成了四项，而且既没有 $x^3$ 项，也没有 $x^2$ 项。

5. 5

   取 $x=1$ 和 $x=2$ 检验。 原式在 $x=1$ 处：$-1-15-10+10-6+1=-21$；化简后：$-1-15-6+1=-21$。✓ 在 $x=2$ 处：$-32-240-80+80-12+1=-283$，而 $-32-240-12+1=-283$。✓